RRB Level 01 maths 27-11-2025 SHIFT 01

 1) In statistics, out of 100, the marks of 21 students in the final examination are:

90, 95, 95, 94, 90, 85, 84, 83, 85, 81, 92, 93, 82, 78, 79, 81, 80, 82, 85, 76, 85

What is the mode of the given data?

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (Statistics), 100 ಅಂಕಗಳಲ್ಲಿ 21 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂಕಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

90, 95, 95, 94, 90, 85, 84, 83, 85, 81, 92, 93, 82, 78, 79, 81, 80, 82, 85, 76, 85

ಈ ದತ್ತಾಂಶದ (Data) ಬಹುಲಕ (Mode) ಯಾವುದು?

A. 84
B. 83
C. 85 ✅
D. 87

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: C. 85

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

ಬಹುಲಕ (Mode) ಎಂದರೆ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ (Data) ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವ (Most Frequently Occurring) ಮೌಲ್ಯ.

ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬಂದಿವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಅಂಕಗಳು (Marks)	ಬಂದಿರುವ ಬಾರಿ (Frequency)
76	1
78	1
79	1
80	1
81	2
82	2
83	1
84	1
85	4 ✅
90	2
92	1
93	1
94	1
95	2

85 ಅಂಕಗಳು 4 ಬಾರಿ ಬಂದಿವೆ. ಉಳಿದ ಯಾವುದೇ ಅಂಕಗಳು ಇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಬಂದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ,

Mode (ಬಹುಲಕ) = 85

---

Exam Trick (ಪರೀಕ್ಷಾ ಟಿಪ್):

Mean (ಸರಾಸರಿ) → ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ÷ ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

Median (ಮಧ್ಯಕ) → ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯ

Mode (ಬಹುಲಕ) → ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಬರುವ ಮೌಲ್ಯ ⭐

Shortcut:
👉 Mode = Maximum Frequency (ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಬಂದಿರುವ ಮೌಲ್ಯ)

2)A scheme like ‘Buy 6, Get 4 Free’ on the same kind of articles with the same MRP attracts a _____ % discount.

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಒಂದೇ MRP ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ "6 ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿ, 4 ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಪಡೆಯಿರಿ (Buy 6, Get 4 Free)" ಎಂಬ ಯೋಜನೆಯು ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ (%) ರಿಯಾಯಿತಿಗೆ (Discount) ಸಮಾನವಾಗಿದೆ?

A. 40%
B. 41%
C. 66.67%
D. 40% ✅

ಗಮನಿಸಿ: ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ OCR ದೋಷವಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 40%, 41%, 66.67%, 60% ಇತ್ಯಾದಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ 40%.

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 40%

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಬೆಲೆ = ₹100 ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ.

Buy 6, Get 4 Free

• 6 ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಪಾವತಿಸುವ ಹಣ = 6 × 100 = ₹600
• ಒಟ್ಟು ಸಿಗುವ ವಸ್ತುಗಳು = 10

ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬೆಲೆ:

₹600 ÷ 10 = ₹60

ಅಂದರೆ ₹100 ಬೆಲೆಯ ವಸ್ತು ₹60ಕ್ಕೆ ಸಿಕ್ಕಂತಾಗಿದೆ.

ರಿಯಾಯಿತಿ:

Discount = 100 − 60 = ₹40

ರಿಯಾಯಿತಿ ಶೇಕಡಾವಾರು:

$$\frac{40}{100} \times 100 = 40\%$$

ಆದ್ದರಿಂದ ರಿಯಾಯಿತಿ = 40%

---

Shortcut Formula (ಪರೀಕ್ಷಾ ಟಿಪ್):

Buy X, Get Y Free

$$\text{Discount \%}=\frac{Y}{X+Y}\times100$$

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ:

• X = 6
• Y = 4

$$\frac{4}{6+4}\times100 = \frac{4}{10}\times100 = 40\%$$

---

Exam Trick (RRB/SSC/KEA):

Buy X, Get Y Free

➡️ Discount % = (Free Items ÷ Total Items) × 100

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• Buy 1 Get 1 → 50%
• Buy 2 Get 1 → 33.33%
• Buy 3 Get 1 → 25%
• Buy 4 Get 1 → 20%
• Buy 5 Get 1 → 16.67%
• Buy 6 Get 4 → 40% ✅

3) A and B working together can do a piece of work in 6 days. B alone can do the same work in 12 days. How long (in days) will A alone take to do double the work?

ಪ್ರಶ್ನೆ:

A ಮತ್ತು B ಸೇರಿ ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 6 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. B ಒಬ್ಬನೇ ಅದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ. ಹಾಗಾದರೆ A ಒಬ್ಬನೇ ಅದೇ ಕೆಲಸದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು (Double Work) ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ಬೇಕು?

A. 25
B. 24 ✅
C. 12
D. 27

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 24 ದಿನಗಳು

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

ಒಂದು ಕೆಲಸ = 1 Unit ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

Step 1: A + B ರ ಒಂದು ದಿನದ ಕೆಲಸ

A ಮತ್ತು B ಸೇರಿ 6 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ.

$$A+B=\frac{1}{6}$$

Step 2: B ರ ಒಂದು ದಿನದ ಕೆಲಸ

B ಒಬ್ಬನೇ 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ.

$$B=\frac{1}{12}$$

Step 3: A ರ ಒಂದು ದಿನದ ಕೆಲಸ

$$A=\frac{1}{6}-\frac{1}{12}$$ $$=\frac{2-1}{12} =\frac{1}{12}$$

ಅಂದರೆ A ಒಬ್ಬನೇ ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ.

---

Step 4: ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕೆಲಸ (Double Work)

2 ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ:

$$2 \times 12 = 24 \text{ ದಿನಗಳು}$$

---

ಉತ್ತರ (Answer):

✅ 24 ದಿನಗಳು

---

Shortcut Trick (RRB/SSC/KEA):

A = (A+B) − B

• A+B = 1/6
• B = 1/12

⇒ A = 1/12

Double Work = 2 × 12 = 24 ದಿನಗಳು

✅ Final Answer: B. 24 Days

4)The average age of 26 students of a class is 26 years. If the age of the teacher is also included, the average age of the whole group becomes 27 years. What is the age of the teacher?

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಒಂದು ತರಗತಿಯ 26 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 26 ವರ್ಷಗಳು. ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಇಡೀ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 27 ವರ್ಷಗಳಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು?

A. 57 ವರ್ಷಗಳು
B. 53 ವರ್ಷಗಳು
C. 50 ವರ್ಷಗಳು
D. 54 ವರ್ಷಗಳು ✅

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: D. 54 ವರ್ಷಗಳು

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

Step 1: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಒಟ್ಟು ವಯಸ್ಸು

26 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು = 26 ವರ್ಷಗಳು

$$\text{ಒಟ್ಟು ವಯಸ್ಸು}=26\times 26=676\text{ ವರ್ಷಗಳು}$$

---

Step 2: ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ

ಒಟ್ಟು ಜನರು = 26 + 1 = 27

ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ = 27 ವರ್ಷಗಳು

$$\text{ಒಟ್ಟು ವಯಸ್ಸು}=27\times 27=729\text{ ವರ್ಷಗಳು}$$

---

Step 3: ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು

$$\text{ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು}=729-676=53\text{ ವರ್ಷಗಳು}$$

---

ಉತ್ತರ (Answer):

✅ ಶಿಕ್ಷಕರ ವಯಸ್ಸು = 53 ವರ್ಷಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 53 ವರ್ಷಗಳು

ಗಮನಿಸಿ: ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ "Correct Answer: D (54)" ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕಾರ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ 53 ವರ್ಷಗಳು (Option B).

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

Teacher's Age = (ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ × ಹೊಸ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆ) − (ಹಳೆಯ ಸರಾಸರಿ × ಹಳೆಯ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆ)

$$=(27\times 27)-(26\times 26)$$$$=729-676=53$$

Final Answer: ✅ B. 53 ವರ್ಷಗಳು

5)If $p = 6$, $q = -3$, then the value of $p^3 - 3p^2 + 3p + 3q + 3q^2 + q^3$ is:

ಪ್ರಶ್ನೆ:

$p = 6$, $q = -3$ ಆದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ (Expression) ಮೌಲ್ಯ ಎಷ್ಟು?

$$p^3 - 3p^2 + 3p + 3q + 3q^2 + q^3$$

A. 117 ✅
B. –61
C. 61
D. –117

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: A. 117

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

ಕೊಟ್ಟಿರುವುದು:

• p = 6
• q = -3

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ Substitute ಮಾಡೋಣ.

$$= 6^3 - 3(6^2) + 3(6) + 3(-3) + 3(-3)^2 + (-3)^3$$

Step 1: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದದ ಮೌಲ್ಯ

• $6^3 = 216$
• $3 \times 6^2 = 3 \times 36 = 108$
• $3 \times 6 = 18$
• $3 \times (-3) = -9$
• $(-3)^2 = 9 \Rightarrow 3 \times 9 = 27$
• $(-3)^3 = -27$

Step 2: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

$$216 - 108 + 18 - 9 + 27 - 27$$ $$= 108 + 18 - 9 + 27 - 27$$ $$= 126 - 9 + 27 - 27$$ $$= 117 + 27 - 27$$ $$= 117$$

---

ಉತ್ತರ (Answer):

$$\boxed{117}$$

✅ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: A. 117

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

BODMAS ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1. ಘಾತಗಳು (Powers) ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.
2. ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ (Multiplication) ಮಾಡಿ.
3. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಿಕೆ (Addition & Subtraction) ಮಾಡಿ.

👉 Final Answer: A. 117 ✅

6)Two numbers have an HCF of 18 and an LCM of 1512. If one of the numbers is 126, find the positive difference between these numbers.

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ HCF (ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ) = 18 ಮತ್ತು LCM (ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತ್ಯ) = 1512. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 126 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಧನಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (Positive Difference) ಎಷ್ಟು?

A. 126
B. 256
C. 216
D. 90 ✅

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: D. 90

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

Step 1: ಸೂತ್ರ (Formula)

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ,

$$\boxed{{\displaystyle \text{HCF}\times \text{LCM}=\text{Product of the two numbers}}}$$

ಕೊಟ್ಟಿರುವುದು:

• HCF = 18
• LCM = 1512
• ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ = 126

ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

$$18\times 1512=126\times 𝑥$$$$27216=126𝑥$$$$𝑥=\frac{27216}{126}=216$$

ಅಂದರೆ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 216.

---

Step 2: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

$$216-126=90$$

---

ಉತ್ತರ (Answer):

✅ ಧನಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 90

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: D. 90

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

Formula:

$$\boxed{{\displaystyle \text{Second Number}=\frac{\text{HCF}\times \text{LCM}}{\text{First Number}}}}$$

ನಂತರ,

Difference = ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ − ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ:

• ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ = 216
• ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 216 − 126 = 90

Final Answer: ✅ D. 90

7) An article was bought for ₹8,900. Its price was marked up by 40%. Thereafter, it was sold at a discount of 5% on the marked price. What was the profit percentage on the transaction?

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ₹8,900ಕ್ಕೆ ಖರೀದಿಸಲಾಯಿತು. ಅದರ ಬೆಲೆಯನ್ನು (Marked Price) 40% ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಯಿತು. ನಂತರ, ಗುರುತಿಸಿದ ಬೆಲೆಯ (Marked Price) ಮೇಲೆ 5% ರಿಯಾಯಿತಿ ನೀಡಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಈ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಲಾಭದ ಶೇಕಡಾವಾರು (Profit Percentage) ಎಷ್ಟು?

A. 32%
B. 33% ✅
C. 34%
D. 35%

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 33%

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

Step 1: Cost Price (CP) = ₹8,900

---

Step 2: Marked Price (MP)

40% ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ,

$$\text{MP} = 8900 \times \frac{140}{100} = ₹12,460$$

---

Step 3: Selling Price (SP)

Marked Price ಮೇಲೆ 5% Discount ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಅಂದರೆ,

$$\text{SP} = 12460 \times \frac{95}{100} = ₹11,837$$

---

Step 4: Profit

$$\text{Profit} = SP - CP$$ $$=11837-8900 =₹2937$$

---

Step 5: Profit Percentage

$$\text{Profit \%} = \frac{2937}{8900}\times100$$ $$=33\%$$

---

ಉತ್ತರ (Answer):

✅ ಲಾಭ = 33%

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 33%

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

40% Markup ಮತ್ತು 5% Discount ಇದ್ದರೆ,

$$\text{SP Factor} = 1.40 \times 0.95 = 1.33$$

ಅಂದರೆ,

Selling Price = 133% of Cost Price

ಹೀಗಾಗಿ,

Profit = 133% − 100% = 33%

Final Answer: ✅ B. 33%

8)If 20% of a number is added to 90, then the result is the same number. 80% of the same number is:

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ (Number) 20% ಅನ್ನು 90ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಬಂದ ಉತ್ತರವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ 80% ಎಷ್ಟು?

A. 100
B. 90 ✅
C. 120
D. 110

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 90

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ,

$$90 + 20\% \text{ of } x = x$$

ಅಂದರೆ,

$$90 + 0.2x = x$$

Step 1: x ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಕಡೆ ಸೇರಿಸಿ

$$x - 0.2x = 90$$ $$0.8x = 90$$

Step 2: ಪ್ರಶ್ನೆ ಏನು ಕೇಳಿದೆ?

ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ 80% of the number ಅನ್ನು ಕೇಳಲಾಗಿದೆ.

$$80\% \text{ of } x = 0.8x$$

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ,

$$0.8x = 90$$

---

ಉತ್ತರ (Answer):

✅ 80% of the number = 90

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 90

---

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ (Shortcut Method)

ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲೇ,

20% of Number + 90 = Number

ಅಂದರೆ,

Number − 20% = 80% of Number

ಹೀಗಾಗಿ,

80% of Number = 90

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಅಗತ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ.

---

Exam Trick (RRB / SSC / KEA)

20% + 90 = 100%

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಉಳಿದ 80% = 90

Final Answer: ✅ B. 90

9)A metal rod is divided into three parts A, B and C. The lengths of A and B are in the ratio 9 : 20, and the lengths of C and B are in the ratio 5 : 11. If the difference between the lengths of A and C is 10 cm, find the total length of the metal rod.

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಒಂದು ಲೋಹದ ದಂಡವನ್ನು (Metal Rod) A, B ಮತ್ತು C ಎಂಬ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

• A : B = 9 : 20
• C : B = 5 : 11

A ಮತ್ತು C ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಗಿದ್ದರೆ, ದಂಡದ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ (Total Length) ಎಷ್ಟು?

A. 4202 cm
B. 4190 cm ✅
C. 4199 cm
D. 4180 cm

---

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 4190 cm

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

Step 1: ಎರಡೂ ಅನುಪಾತಗಳಲ್ಲಿ B ಅನ್ನು ಸಮಾನಗೊಳಿಸೋಣ

ಕೊಟ್ಟಿರುವುದು:

$$A:B = 9:20$$ $$C:B = 5:11$$

B ಯ LCM = 220

ಆದ್ದರಿಂದ,

$$A:B = 99:220$$

(9 × 11 = 99, 20 × 11 = 220)

ಮತ್ತು,

$$C:B = 100:220$$

(5 × 20 = 100, 11 × 20 = 220)

---

Step 2: A ಮತ್ತು C ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

$$A:C = 99:100$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 1 ಭಾಗ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 10 cm

ಅಂದರೆ,

1 ಭಾಗ = 10 cm

---

Step 3: ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯ

• A = 99 × 10 = 990 cm
• B = 220 × 10 = 2200 cm
• C = 100 × 10 = 1000 cm

---

Step 4: ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ

$$990+2200+1000=4190\text{ cm}$$

---

ಉತ್ತರ (Answer):

✅ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ = 4190 cm

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: B. 4190 cm

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

1. Common term (B) ಅನ್ನು LCM ಬಳಸಿ ಸಮಾನಗೊಳಿಸಿ.
2. A ಮತ್ತು C ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 1 ಭಾಗ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ.
3. 1 ಭಾಗ = ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
4. ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಆ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Final Answer: ✅ B. 4190 cm

11)A 325 m long train overtakes a man moving at a speed of 5 km/hr (in the same direction) in 45 seconds. How much time (in seconds) will it take this train to completely cross another 440 m long train, moving in the opposite direction at a speed of 20 km/hr?

ಪ್ರಶ್ನೆ:

325 ಮೀ ಉದ್ದದ ಒಂದು ರೈಲು, ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗಂಟೆಗೆ 5 ಕಿ.ಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 45 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿಕ್ಕುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೈಲು, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗಂಟೆಗೆ 20 ಕಿ.ಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ 440 ಮೀ ಉದ್ದದ ಮತ್ತೊಂದು ರೈಲನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದಾಟಲು ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?

A. 54 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ✅
B. 40 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು
C. 52 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು
D. 51 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: A. 54 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

---

ವಿವರಣೆ (Explanation)

Step 1: ಮೊದಲ ರೈಲಿನ ವೇಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ರೈಲು ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕಲು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮಯ = 45 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ರೈಲಿನ ಉದ್ದ = 325 m

ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ (Relative Speed):

$$=\frac{325}{45} =\frac{65}{9}\text{ m/s}$$

ಇದು ರೈಲು ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಡುವಿನ ವೇಗ.

ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವೇಗ = 5 km/hr

$$5\times\frac{5}{18} =\frac{25}{18}\text{ m/s}$$

ಹೀಗಾಗಿ ರೈಲಿನ ವೇಗ:

$$\frac{65}{9}+\frac{25}{18} =\frac{130+25}{18} =\frac{155}{18}\text{ m/s}$$ $$=\frac{155}{18}\times\frac{18}{5} =31\text{ km/hr}$$

ಮೊದಲ ರೈಲಿನ ವೇಗ = 31 km/hr

---

Step 2: ಎರಡನೇ ರೈಲಿನೊಂದಿಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗ

ಎರಡನೇ ರೈಲು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 20 km/hr ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ Relative Speed:

$$31+20=51\text{ km/hr}$$

m/s ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ:

$$51\times\frac{5}{18} =\frac{255}{18} =\frac{85}{6}\text{ m/s}$$

---

Step 3: ಒಟ್ಟು ದಾಟಬೇಕಾದ ಉದ್ದ

ಮೊದಲ ರೈಲು = 325 m

ಎರಡನೇ ರೈಲು = 440 m

ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ:

$$325+440=765\text{ m}$$

---

Step 4: ಸಮಯ

$$\text{Time} = \frac{765}{85/6}$$ $$= 765\times\frac{6}{85}$$ $$= 9\times6 = 54\text{ seconds}$$

---

ಉತ್ತರ (Answer)

✅ ರೈಲು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದಾಟಲು ಬೇಕಾಗುವ ಸಮಯ = 54 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: A. 54 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

Train crosses a Man

$$\boxed{\text{Relative Speed}=\frac{\text{Train Length}}{\text{Time}}}$$

Opposite Direction

$$\boxed{\text{Relative Speed}=V_1+V_2}$$

Crossing Two Trains

$$\boxed{\text{Time}=\frac{\text{Sum of Lengths}}{\text{Relative Speed}}}$$

Final Answer: ✅ A. 54 Seconds

12)The total surface area of a solid right circular cylinder is 542 cm². Its curved surface area is two-fifth of its total surface area. Find the curved surface area of the cylinder.

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಒಂದು ಘನ ಲಂಬ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ (Solid Right Circular Cylinder) ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Total Surface Area - TSA) 542 cm² ಆಗಿದೆ. ಅದರ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (Curved Surface Area - CSA) ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ $\frac{2}{5}$ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

A. 212 cm²
B. 214 cm²
C. 216.8 cm² ✅
D. 215 cm²

ಗಮನಿಸಿ: ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ OCR ದೋಷವಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ 216.8 cm² ಆಗಿದೆ.

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: C. 216.8 cm²

---

ವಿವರಣೆ (Explanation):

ಕೊಟ್ಟಿರುವುದು:

• Total Surface Area (TSA) = 542 cm²
• Curved Surface Area (CSA) = $\frac{2}{5}$ × TSA

Step 1: CSA ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

$$CSA=\frac{2}{5}\times542$$ $$=\frac{1084}{5}$$ $$=216.8\text{ cm}^2$$

---

ಉತ್ತರ (Answer):

$$\boxed{216.8\text{ cm}^2}$$

✅ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: C. 216.8 cm²

---

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು (Important Formulae)

Curved Surface Area (CSA) / ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

$$\boxed{CSA=2\pi rh}$$

Total Surface Area (TSA) / ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

$$\boxed{TSA=2\pi r(h+r)}$$

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ CSA ಅನ್ನು TSA ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದರೆ:

$$\boxed{CSA=\text{Given Fraction}\times TSA}$$

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ,

$$CSA=\frac{2}{5}\times542=216.8\text{ cm}^2$$

Final Answer: ✅ C. 216.8 cm²

The cost of a washing machine is 40% less than the cost of a TV. If the cost of the washing machine increases by 52% and that of the TV decreases by 76%, then what is the percentage change in the total cost of 5 washing machines and 2 TVs?

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಒಂದು ವಾಷಿಂಗ್ ಮೆಷಿನ್‌ನ ಬೆಲೆ (Washing Machine) ಒಂದು ಟಿವಿಯ (TV) ಬೆಲೆಗಿಂತ 40% ಕಡಿಮೆ. ನಂತರ ವಾಷಿಂಗ್ ಮೆಷಿನ್‌ನ ಬೆಲೆ 52% ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಟಿವಿಯ ಬೆಲೆ 76% ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ 5 ವಾಷಿಂಗ್ ಮೆಷಿನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 2 ಟಿವಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಬದಲಾವಣೆ ಆಗುತ್ತದೆ?

A. 5% Increase (5% ಹೆಚ್ಚಳ)
B. 2% Decrease (2% ಇಳಿಕೆ)
C. 3% Decrease (3% ಇಳಿಕೆ)
D. 0.88% Increase (0.8% ಹೆಚ್ಚಳ) ✅

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: D. 0.8% Increase

---

ವಿವರಣೆ (Explanation)

Step 1: TV ಯ ಬೆಲೆ ₹100 ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ

TV = ₹100

ವಾಷಿಂಗ್ ಮೆಷಿನ್‌ನ ಬೆಲೆ TV ಗಿಂತ 40% ಕಡಿಮೆ.

$$WM=100-40=₹60$$

---

Step 2: ಹೊಸ ಬೆಲೆಗಳು

Washing Machine

52% ಹೆಚ್ಚಳ

$$60\times\frac{152}{100}=₹91.2$$

TV

76% ಇಳಿಕೆ

$$100\times\frac{24}{100}=₹24$$

---

Step 3: ಹಳೆಯ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆ

5 Washing Machines

$$5\times60=300$$

2 TVs

$$2\times100=200$$

ಒಟ್ಟು

$$300+200=₹500$$

---

Step 4: ಹೊಸ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆ

5 Washing Machines

$$5\times91.2=456$$

2 TVs

$$2\times24=48$$

ಒಟ್ಟು

$$456+48=₹504$$

---

Step 5: Percentage Change

ಹೆಚ್ಚಳ

$$504-500=₹4$$

Percentage Change

$$\frac{4}{500}\times100 =0.8\%$$

---

ಗಮನಿಸಿ (Important Note)

ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕಾರ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ 0.8% ಹೆಚ್ಚಳ ಮಾತ್ರ ಬರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ,

$$\boxed{\text{Increase }=0.8\%}$$

---

ಉತ್ತರ (Answer)

✅ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ 0.8% ಹೆಚ್ಚಳವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: D. Increase by 0.8%

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

TV = 100 ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

• Washing Machine = 60
• New WM = 60 × 1.52 = 91.2
• New TV = 100 × 0.24 = 24

Old Total

$$5(60)+2(100)=500$$

New Total

$$5(91.2)+2(24)=504$$ $$\frac{504-500}{500}\times100=0.8\%$$

Final Answer: ✅ D. Increase by 0.8% 

Soniya got married 15 years ago. Her present age is $\frac{8}{5}$ times her age at the time of her marriage. Her sister was 8 years younger than her at the time of her marriage. Find the present age of her sister.

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಸೋನಿಯಾ 15 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಮದುವೆಯಾದಳು. ಅವಳ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು, ಮದುವೆಯಾದಾಗಿದ್ದ ವಯಸ್ಸಿನ $\frac{8}{5}$ ಪಟ್ಟು ಆಗಿದೆ. ಮದುವೆಯಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವಳ ಸಹೋದರಿ ಅವಳಿಗಿಂತ 8 ವರ್ಷ ಕಿರಿಯಳಾಗಿದ್ದಳು. ಹಾಗಾದರೆ ಈಗ ಅವಳ ಸಹೋದರಿಯ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು?

A. 24 ವರ್ಷಗಳು
B. 28 ವರ್ಷಗಳು
C. 32 ವರ್ಷಗಳು ✅
D. 40 ವರ್ಷಗಳು

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: C. 32 ವರ್ಷಗಳು

---

ವಿವರಣೆ (Explanation)

Step 1: ಮದುವೆಯಾದಾಗ ಸೋನಿಯಾ ವಯಸ್ಸು = x ವರ್ಷ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

15 ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದಿರುವುದರಿಂದ,

ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು = x + 15

ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ,

$$x+15=\frac{8}{5}x$$

---

Step 2: x ಮೌಲ್ಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

$$5x+75=8x$$ $$75=3x$$ $$x=25$$

ಅಂದರೆ,

ಮದುವೆಯಾದಾಗ ಸೋನಿಯಾ ವಯಸ್ಸು = 25 ವರ್ಷಗಳು

---

Step 3: ಸಹೋದರಿಯ ವಯಸ್ಸು (ಆಗ)

ಸಹೋದರಿ 8 ವರ್ಷ ಕಿರಿಯಳು.

$$25-8=17\text{ ವರ್ಷಗಳು}$$

---

Step 4: ಸಹೋದರಿಯ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು

15 ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದಿವೆ.

$$17+15=32\text{ ವರ್ಷಗಳು}$$

---

ಉತ್ತರ (Answer)

✅ ಸಹೋದರಿಯ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು = 32 ವರ್ಷಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: C. 32 ವರ್ಷಗಳು

---

Shortcut Trick (RRB / SSC / KEA)

ಮದುವೆಯಾದಾಗ ವಯಸ್ಸು = x

$$x+15=\frac{8}{5}x$$ $$x=25$$

ಸಹೋದರಿ:

$$25-8=17$$

ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು:

$$17+15=32$$

Final Answer: ✅ C. 32 ವರ್ಷಗಳು

P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 98 cm, PB = 91 cm and PC = 21 cm, then the length of PD (in cm) is equal to:

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ABCD ಒಂದು ಆಯತ (Rectangle) ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಿಂದುವು P ಆಗಿರಲಿ.

• PA = 98 cm
• PB = 91 cm
• PC = 21 cm

ಹಾಗಾದರೆ PD ಯ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು?

A. 42 cm ✅
B. 46 cm
C. 41 cm
D. 38 cm

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: A. 42 cm

---

ವಿವರಣೆ (Explanation)

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ British Flag Theorem (ಆಯತದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಮೇಯ) ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ,

$$\boxed{PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2}$$

---

Step 1: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು Substitute ಮಾಡೋಣ

• PA = 98
• PB = 91
• PC = 21

$$98^2 + 21^2 = 91^2 + PD^2$$

---

Step 2: ವರ್ಗಗಳನ್ನು (Squares) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

$$9604 + 441 = 8281 + PD^2$$ $$10045 = 8281 + PD^2$$ $$PD^2 = 10045 - 8281$$ $$PD^2 = 1764$$

---

Step 3: ವರ್ಗಮೂಲ (Square Root) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ

$$PD=\sqrt{1764}=42\text{ cm}$$

---

ಉತ್ತರ (Answer)

✅ PD = 42 cm

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: A. 42 cm

---

Exam Trick (RRB / SSC / KEA)

📌 Rectangle + Inside Point = British Flag Theorem

$$\boxed{PA^2+PC^2=PB^2+PD^2}$$

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಂಡರೆ ಇಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವೇ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಬಹುದು.

Final Answer: ✅ A. 42 cm

A fruit vendor bought 150 mangoes. He sold them at such a price that the selling price of 120 mangoes equals the cost price of 150 mangoes. Find his profit percentage.

ಪ್ರಶ್ನೆ:

ಒಬ್ಬ ಹಣ್ಣಿನ ವ್ಯಾಪಾರಿ 150 ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದನು. ಅವನು 120 ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣುಗಳ ಮಾರಾಟದ ಬೆಲೆ (Selling Price) 150 ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣುಗಳ ಖರೀದಿ ಬೆಲೆ (Cost Price) ಗೆ ಸಮನಾಗುವಂತೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದನು. ಅವನ ಲಾಭದ ಶೇಕಡಾವಾರು (Profit Percentage) ಎಷ್ಟು?

A. 25% ✅
B. 30%
C. 35%
D. 20%

✅ Correct Answer / ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: A. 25%

---

ವಿವರಣೆ (Explanation)

Step 1: ಒಂದು ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣಿನ Cost Price = ₹1 ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ

ಆಗ,

150 ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣುಗಳ Cost Price

$$=150 \times 1=₹150$$

---

Step 2: ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಪ್ರಕಾರ

120 ಮಾವಿನ ಹಣ್ಣುಗಳ Selling Price = ₹150

ಅಂದರೆ,

120 ಹಣ್ಣುಗಳ SP = ₹150

---

Step 3: ಒಂದು ಹಣ್ಣಿನ Selling Price

$$SP=\frac{150}{120}=₹1.25$$

ಅಂದರೆ,

• CP = ₹1
• SP = ₹1.25

---

Step 4: Profit Percentage

$$\text{Profit} =1.25-1 =₹0.25$$ $$\text{Profit \%} = \frac{0.25}{1}\times100 =25\%$$